# Introducción a la geometría moderna by Levi S. Shively

By Levi S. Shively

Spanish translation of the vintage college-level glossy geometry textbook

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In diesem Fall d = 2 setze man einfach X3 = 0 und m3 = o. 1) gesucht sind, dann hat man die Schnittbedingung o=I x(A) - m 112 - r2 <=> 11. 2+ 2 Av . (a - m) + (a - m) . (a - m) - r2 zu lOsen, also die quadratische Gleichung G. Bär, Geometrie © B. G. 3) mit den Losungen AI,2 = - p ± ~ p2 - q. 1). Offenbar ist pot( a) > (=, <)0, wenn a auBerhalb (auf, innerhalb) der Kugelliegt. 3) erkennen wir q = pot(a) , und andererseits gilt nach dem VIETAschen Wur- zelsatz I q I= I AIA21 = I AXI AX21· Damit ist bewiesen (und in Fig.

B) Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. 7 Man beweise: Der Hohenschnittpunkt H, der Schwerpunkt S und der Umkreismittelpunkt M eines Dreiecks liegen auf einer Geraden - der sogenannten EULER-Geraden des Dreiecks. :(a. b). die Orthogonalprojektion von a auf c, den Flacheninhalt des von a und b aufgespannten Dreiecks und das Volumen des Tetraeders mit den Kanten a, b und c. 9 Man beweise: Die Summe der Normalprojektionen zweier Vektoren des IRd auf einen dritten Vektor ist gleich der Normalprojektion ihrer Summe.

N, lip - xII> lip -fll fiir aIle X E!. mit X '# F gilt, wobei n·(x- /)=0 fiir aIle X E !. , folglich (p- f)·(x- /)=0. 46) verwendeten Normalenvektor n festgelegt werden. Multipliziert man eine Ebenengleichung mit -1, dann ist -n Normalenvektor, und positiver bzw. negativer Halbraum tauschen ihre Bezeichnungen. 45) durch I n I dividiert, erhalt man eine so genannte HESSEsche Normalform der Ebenengleichung n o( x-a ) =0 . 50) und beziiglich des Vorzeichens gilt: > {im positiven Halbraum Hi in L im negativen Halbraum Hi..