Geometrie: Eine Einführung für Ingenieure und by Gert Bär

By Gert Bär

Die nach modernen hochschulpädagogischen und fachlichen Prinzipien aufgebaute Lehrbuchreihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" umfaßt den Soff in den Studienplänen vorgesehenen Lehrstoff für die Mathematikausbildung, bietet Möglichkeiten zur Vertiefung sowie Spezialisierung und ist darüber hinaus in der Weiterbildung einsetzbar. Ihr modularer Aufbau ermöglicht die Auswahl der für die jeweiligen Fachrichtungen notwendigen Bände und unterstützt die Individualisierung des Studiums. In Übereinstimmung mit neuen Entwicklungen und Anforderungen wird sie aktualisiert und thematisch erweitert. Autoren und Herausgeber sind erfahrene Hochschullehrer.

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In diesem Fall d = 2 setze man einfach X3 = 0 und m3 = o. 1) gesucht sind, dann hat man die Schnittbedingung o=I x(A) - m 112 - r2 <=> 11. 2+ 2 Av . (a - m) + (a - m) . (a - m) - r2 zu lOsen, also die quadratische Gleichung G. Bär, Geometrie © B. G. 3) mit den Losungen AI,2 = - p ± ~ p2 - q. 1). Offenbar ist pot( a) > (=, <)0, wenn a auBerhalb (auf, innerhalb) der Kugelliegt. 3) erkennen wir q = pot(a) , und andererseits gilt nach dem VIETAschen Wur- zelsatz I q I= I AIA21 = I AXI AX21· Damit ist bewiesen (und in Fig.

B) Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. 7 Man beweise: Der Hohenschnittpunkt H, der Schwerpunkt S und der Umkreismittelpunkt M eines Dreiecks liegen auf einer Geraden - der sogenannten EULER-Geraden des Dreiecks. :(a. b). die Orthogonalprojektion von a auf c, den Flacheninhalt des von a und b aufgespannten Dreiecks und das Volumen des Tetraeders mit den Kanten a, b und c. 9 Man beweise: Die Summe der Normalprojektionen zweier Vektoren des IRd auf einen dritten Vektor ist gleich der Normalprojektion ihrer Summe.

N, lip - xII> lip -fll fiir aIle X E!. mit X '# F gilt, wobei n·(x- /)=0 fiir aIle X E !. , folglich (p- f)·(x- /)=0. 46) verwendeten Normalenvektor n festgelegt werden. Multipliziert man eine Ebenengleichung mit -1, dann ist -n Normalenvektor, und positiver bzw. negativer Halbraum tauschen ihre Bezeichnungen. 45) durch I n I dividiert, erhalt man eine so genannte HESSEsche Normalform der Ebenengleichung n o( x-a ) =0 . 50) und beziiglich des Vorzeichens gilt: > {im positiven Halbraum Hi in L im negativen Halbraum Hi..

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