Factorization in Integral Domains by Daniel Anderson

By Daniel Anderson

The contents during this paintings are taken from either the collage of Iowa's convention on Factorization in necessary domain names, and the 909th assembly of the yank Mathematical Society's distinct consultation in Commutative Ring idea held in Iowa urban. The textual content gathers present paintings on factorization in vital domain names and monoids, and the speculation of divisibility, emphasizing attainable assorted lengths of factorization into irreducible parts.

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Intégration: Chapitres 7 et 8

Intégration, Chapitres 7 et 8Les Éléments de mathématique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce quantity du Livre d’Intégration, sixième Livre du traité, traite de l’intégration sur les groupes localement compacts et de ses purposes.

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Chap. 1, $ 8, no 7, th. 2) ; on a m c;(n) e t comme p ( l )e n , 2 n'appartient pas à-;(n). P a r suite$@) = m. Lorsque A et B vérifient les conditions de la prop. 8, on identifie d'ordinaire A à un sous-anneau de B a u moyen de p. COROLLAIRE. - SOUS les hypothèses de la prop. 8, s i B est nœthérien (resp. artinien) à gauche, il en est de même de A. E n effet, si (a,) était une suite croissante (resp. décroissante) non stationnaire d'idéaux à gauche de A, la suite (Ba,) d'idéaux de B serait croissante (resp.

On dit que E est cohérent s'il est pseudo-cohérent et de type fini (donc de présentation finie). a ) Soit O -t Et -t E -t E" + O une suite exacte de A-modules à droite. Montrer que, si E est pseudo-cohérent (resp. cohérent) et E' de type fini, E" est pseudo-cohérent (resp. cohérent). Montrer que, si E' et E" sont pseudo-cohérents (resp. cohérents), il en est de même de E. Montrer que, si E et E" sont cohérents, il en est de même de E' (utiliser l'exerc. 6 et le lemme 9 du no 8). b) Soient E un A-module cohérent, E' un A-module pseudo-cohérent (resp.

1) La somme directe d'un module plat et d'un module fidèlement plat est un module fidèlement plat en vertu de la propriété d) de la prop. 1 et du $ 2, no 3, prop. 2. 2) Comme As est fidèlement plat en vertu d u critère d) de la prop. 1 et d u $ 2, no 4, Exemple 1, il résulte de 1) que tout module libre non rédüit à O est fidèlement plat. Par contre, il existe des facteurs directs non nuls de modules libres (autrement dit, des modules projectifs non nuls) qui sont fidèles et ne sont pas fidèlement plats (exerc.

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