Die Dynamik der Zinsstruktur: Modelle zur Erfassung des by Dieter E. Hess

By Dieter E. Hess

In den letzten Jahren ist der Handel in Zinsderivaten, vor allem Zinsterminkontrakten und Zinsswaps, rasch gewachsen. Für die Banken, die den Handel von Zinsderivaten in erster Linie tragen, folgt daraus ein erhebliches Risiko. Dieses hat in jüngster Zeit immer wieder zu Befürchtungen geführt, daß das administration von zinsabhängigen Positionen nicht Schritt gehalten hat mit den Gefahren, die aus den Zinsrisiken erwachsen. Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Quelle des Zinsrisikos, nämlich der Dynamik der Zinsstrukturkurve. Auch wenn es bereits seit langem Ansätze zur Erklärung der Zinsstrukturkurve gibt, so hat die Forschung zu Änderungen der Zinsstruktur erst vor kurzem eingesetzt. Die Mode liierung von Änderungen der Zinsstruktur ist ein kompliziertes Unterfangen, weil die Zinsstruktur nicht nur durch eine Zahl, sondern durch einen Vektor gekennzeichnet ist. Die Elemente dieses Vektors stehen darüber hinaus untereinander in Beziehung. Um die Dynamik der Zinsstruktur, additionally ihre zufallsabhängige Entwicklung im Zeitablauf, zu modellieren, benötigt guy ein theoretisches Modell, das die Veränderungen dieses Vektors beschreibt, zugleich aber auch geeignet ist, empirische Beobachtungen von Änderungen der Zinsstruktur zu erklären. Dies ist das Anliegen der vorliegenden Arbeit.

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Somit ergibt sich im Ursprung auch eine flache Terminzinsstruktur und ebenso eine flache Forward-Rate-Struktur auf identischem Niveau. Ferner wählen wir willkürlich eine Periode gleich der Länge zwei Monate, ~ =2/12. 1. Die Bewegung des Einperioden-Zinssatzes Wir beginnen mit dem Modell von RitchkeniSankarasubramanian. 5% und die Grenze t = 11 r nicht unterschreitet. Für die nachfolgenden Beispiele wählen Jahre. 5. Aus dieser Parameterkonstellation ergibt sich die in Abb. 5 dargestellte Bewegung des Einperioden-Zinssatzes im Ablauf von vier Jahren, ro(s,t; t+~) mit tE [0, 24~) und SE [0, t/~].

Schließt negative Zinssätze im Modell aus. Vgl. 3 dieser Arbeit. 17 Ob dies zu einer geschlossenen Lösung führt, ist von der konkreten Gestalt der Störfunktionen abhängig. 5. Sankarasubramanian35 aufbauend, schlagen Jensen! Nielsen36 für pfadunabhängige Modelle eine alternative Darstellung der Stochastik vor. Sie zerlegen die Bondpreisveränderungen in eine horizontale und eine vertikale Komponente. ~ (17) und kann vereinfacht als das Preisverhältnis zwischen den beiden möglichen Realisationen 0(8+ l,t; T) und O(s,t; T) angesehen werden, ausgehend vom Knoten (s,t-A).

445 , verwenden die Bezeichnung "Term-Structure-Constrained". 1016, nennen ihr Modell "Arbitrage-Free-Rate-Movements". 398, findet sich der Begriff "No-Arbitrage-Models". 23 Vgl. 3. 14 die Stochastik der einperiodigen Zerobondpreise24 i. V. m. der ModelIierung der Martingalwahrscheinlichkeiten in den einzelnen Knoten bestimmt. 25 Die Arbitragefreiheitsbedingung schränkt jedoch den Zeithorizont dieser Modelle erheblich in ein. h. fo(t l ; die modellierte Zinsstruktur verkürzt sich im Zeitablauf.

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