Congruences, applications by Pascal Boyer

By Pascal Boyer

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Intégration: Chapitres 7 et 8

Intégration, Chapitres 7 et 8Les Éléments de mathématique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce quantity du Livre d’Intégration, sixième Livre du traité, traite de l’intégration sur les groupes localement compacts et de ses purposes.

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Ellipses, 1998. [6] P. Samuel. Th´eorie alg´ebrique des nombres. Hermann, 1967. -P. Serre. Cours d’arithm´etique. Puf, 1970. P. Smart. The algorithmic resolution of diophantine equations, volume 41. London Mathematical Society Student Texts, 1998.

13 On a 1035125 ≡ 12 mod 17. On pourrait maintenant calculer l’ordre de 12 dans Z/17Z. D’apr`es le petit th´eor`eme de Fermat on a 121 6 ≡ 1 mod 17. Or 5642 ≡ 10 mod 16 ; la r´eponse est alors 121 0 modulo 17. Or 12 ≡ −5 mod 17 et 122 ≡ 8 mod 17 soit 124 ≡ −4 soit 128 ≡ −1 de sorte que l’ordre de 12 est 16. Finalement 121 0 = 128 122 = −122 = −8 = 9 mod 17. 6 = 4 soit 56 ≡ 1 mod 18. Or on a 242 ≡ 2 mod 6 soit 1823242 ≡ 52 = 7 mod 18. De mˆeme 2222 ≡ 2 mod 20 avec 2 ∈ (Z/20Z)× ; on ne peut donc pas utiliser le petit th´eor`eme de Fermat (28 est pair et ne peut donc pas ˆetre congru `a 1 modulo 20).

P. Smart. The algorithmic resolution of diophantine equations, volume 41. London Mathematical Society Student Texts, 1998.

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