Analytische Geometrie by Wilhelm Blaschke (auth.)

By Wilhelm Blaschke (auth.)

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Geometric Tomography (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)

Geometric tomography bargains with the retrieval of knowledge a couple of geometric item from info relating its projections (shadows) on planes or cross-sections by means of planes. it's a geometric relative of automated tomography, which reconstructs a picture from X-rays of a human sufferer. the topic overlaps with convex geometry and employs many instruments from that quarter, together with a few formulation from vital geometry.

First Steps in Differential Geometry: Riemannian, Contact, Symplectic (Undergraduate Texts in Mathematics)

Differential geometry arguably bargains the smoothest transition from the normal collage arithmetic series of the 1st 4 semesters in calculus, linear algebra, and differential equations to the better degrees of abstraction and facts encountered on the higher department by means of arithmetic majors. at the present time it truly is attainable to explain differential geometry as "the learn of constructions at the tangent space," and this article develops this perspective.

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Potenz eines Punktes an einer Kugel. Durch einen Punkt 6 legen wir eine Gerade g, deren Richtung durch den Einheitsvektor e gegeben sein soll: ( e e) = 1, deren Punkte ~ also zu den Vektoren ~ -+ = o ~ = 6 + re (1) gehören. Wir suchen die Schnittpunkte ~ der Geraden g mit der Kugel SV aus (25, 1) und finden so für r die quadratische Gleichung 40 II. Kugeln Ihre Wurzeln sollen r1 , r 2 heißen. Dann ist die linke Seite von (2) für aller gleich (r-r1) (r-r2), also insbesondere Somit ist das Produkt r1 r 2 zwar abhängig von der Lage des Punktes~ und der Kugel~.

Dann folgt aus ~1 = ~3 , ~2 = ~3 w1eder ~1 = ~2 . Wir zeigen weiter (Abb. 28): Die Paare ~I> ~2 mit ®1 = {f, f + ~}, ~} ; ®~ = { f'' f - ®2 = {f + b, f + b + ~}, + b' f' + b - ~} Abb. 28. Vergleich von Stabpaaren ®~ = { f' sind gleich. Dabei genügt jetzt die Annahme [f' - f, b, den Hilfsstab Sj = { p, q} ein mit 2 p = f + f' + b - ~' 2 q= f + t ~] =f= 0. Wir führen + b+ ~. Dann ist wegen der vorhin erwiesenen Verschiebbarkeit eines Stabpaares in seiner Ebene 65 46. Gleichheit von Stabwerken und somit Damit ist unsere Behauptung für Stabpaare erwiesen.

MAGNUS (1831), ]. PLÜCKER (1836), Sir W. THOMPSON = Lord KELVIN (1845), ]. LIOUVILLE (1847) und 1853 ausführlich A. F . MöBIUS (1790-1868) behandelt. 35. Inversoren. Man kann aus starren, gelenkig miteinander verbundenen Stangen Gelenkwerke aufbauen zur Verwirklichung der Spiegelung an einem Kreis wenigstens in beschränkten Gebieten. Man nennt solche Gelenkwerke Inversoren. So haben derfranzösische Offizier A. PEAUCELLIER 1867 und der russische Student L. LIPKIN 1870 folgenden Inversor (Abb.

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