Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4 by N. Bourbaki

By N. Bourbaki

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce ideal quantity du Livre d Algèbre commutative, septième Livre du traité, est consacré aux strategies fondamentaux de l algèbre commutative. Il comprend les chapitres: 1. Modules plats; 2. Localisation; three. Graduations, filtrations et topologies; four. Idéaux premiers associés et décomposition primaire.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une réimpression de l édition de 1969.

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Intégration: Chapitres 7 et 8

Intégration, Chapitres 7 et 8Les Éléments de mathématique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements. Ce quantity du Livre d’Intégration, sixième Livre du traité, traite de l’intégration sur les groupes localement compacts et de ses purposes.

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Example text

Chap. 1, $ 8, no 7, th. 2) ; on a m c;(n) e t comme p ( l )e n , 2 n'appartient pas à-;(n). P a r suite$@) = m. Lorsque A et B vérifient les conditions de la prop. 8, on identifie d'ordinaire A à un sous-anneau de B a u moyen de p. COROLLAIRE. - SOUS les hypothèses de la prop. 8, s i B est nœthérien (resp. artinien) à gauche, il en est de même de A. E n effet, si (a,) était une suite croissante (resp. décroissante) non stationnaire d'idéaux à gauche de A, la suite (Ba,) d'idéaux de B serait croissante (resp.

On dit que E est cohérent s'il est pseudo-cohérent et de type fini (donc de présentation finie). a ) Soit O -t Et -t E -t E" + O une suite exacte de A-modules à droite. Montrer que, si E est pseudo-cohérent (resp. cohérent) et E' de type fini, E" est pseudo-cohérent (resp. cohérent). Montrer que, si E' et E" sont pseudo-cohérents (resp. cohérents), il en est de même de E. Montrer que, si E et E" sont cohérents, il en est de même de E' (utiliser l'exerc. 6 et le lemme 9 du no 8). b) Soient E un A-module cohérent, E' un A-module pseudo-cohérent (resp.

1) La somme directe d'un module plat et d'un module fidèlement plat est un module fidèlement plat en vertu de la propriété d) de la prop. 1 et du $ 2, no 3, prop. 2. 2) Comme As est fidèlement plat en vertu d u critère d) de la prop. 1 et d u $ 2, no 4, Exemple 1, il résulte de 1) que tout module libre non rédüit à O est fidèlement plat. Par contre, il existe des facteurs directs non nuls de modules libres (autrement dit, des modules projectifs non nuls) qui sont fidèles et ne sont pas fidèlement plats (exerc.

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